Pour pouvoir dénombrer une collection, il faut bien entendu, préalablement, connaître la comptine numérique. Mais cette dernière ne pourra être utilisée pour dénombrer que si au moins 4 des différents principes suivants sont en place :

1. Le principe cardinal
    Faculté à concevoir que le dernier nombre dit a un statut privilégié : il est le cardinal de la collection

2. Le principe d’adéquation unique
    Capacité à synchroniser le geste désignant et la comptine numérique énoncée

3. le principe d’ordre stable
    Faculté à conserver l’ordre officiel de la numération

4. le principe de non pertinence de l’ordre
    Faculté à concevoir que le cardinal d’une collection donnée reste le même quelle que soit la disposition que prend cette collection.

5. le principe d’abstraction
    Faculté à concevoir l’universalité du dénombrement (on peut dénombrer des objets mais aussi des sons, des idées…)

6. le principe d’isolement
   Capacité à isoler les objets déjà dénombrés de manière à ne pas les recompter une deuxième fois ou en oublier en route.

Les quatre principes indispensables à tout dénombrement sont : le principe cardinal, le principe d’ordre stable, le principe d’adéquation unique et le principe d’isolement. Les trois premiers principes sont généralement en place en grande section. Par contre, le principe d’isolement pose souvent problème. Je vous propose donc aujourd’hui un atelier dénombrement qui contribuera, dans le cadre d’une résolution de problème, à développer ce principe méthodologique.

Lorsque les éléments de la collection à dénombrer peuvent être manipulés, les enfants les déplacent en général au fur et à mesure qu’ils les comptent.
Le maître qui est un “un inventeur de situations” (Meirieu) doit alors introduire une difficulté nouvelle (on appelle cela, dans le jargon professionnel, une variable didactique) qui va contraindre l’enfant à faire évoluer sa procédure. La variable, en l’occurrence, consiste à faire dénombrer une collection dont les éléments ne peuvent pas être déplacés. Bien sûr c’est l’espace feuille qui permettra de créer le plus facilement cette situation. La procédure à faire émerger est bien évidemment une procédure de marquage ou de pointage.

Je vous propose ci-après un ensemble de fiches modèles. Vous pourrez en réaliser beaucoup d’autres de manière à couvrir tous les cardinaux au moins jusqu’à 20. Il faudra veiller à ce que les collections soient variées. En effet certaines fiches porteront le même élément (c’est le cas pour la fiche “écureuils”) d’autres porteront des éléments en vrac, d’autres encore des collections thématiques (feuilles, champignons, enfants, véhicules…), d’autres enfin des éléments plus ou moins imbriqués. C’est la multiplicité des présentations qui permettra de percevoir que le nombre est universel .…

Afin d’être vraiment fonctionnelles, les fiches seront glissées dans une pochette plastique transparente. Cela permettra, en utilisant des feutres effaçables à sec, de réutiliser les supports autant de fois que l’on voudra dans le cadre d’ateliers de dénombrement.

Objectifs de l’atelier dénombrement:

• Trouver une procédure de marquage (entourer, barrer, pointer.. les éléments au fur et à mesure)
• Dénombrer une collection plus ou moins importante
• Etre capable d’associer la graphie correspondant au cardinal de la collection.

Aspect pratique :
Le maître possèdera un récapitulatif qui lui permettra de connaître immédiatement le cardinal de chacune des fiches proposées et de valider ainsi les résultats sans être contraint d’effectuer chaque fois le contrôle.

Les fiches permettront :

• de faire découvrir aux enfants la nécessité de pointer les éléments dénombrés :
  Les enfants s’apercevront après de multiples essais qu’il est impossible de dénombrer correctement les collections et il faudra avec eux trouver une procédure (situation de résolution de problème).
  Il est toujours intéressant d’organiser des bilans après les essais infructueux. Ces derniers non seulement offrent des situations langagières naturelles mais permettent surtout de faire le point et de retenir les procédures qui fonctionnent, pour fixer au final la procédure experte…
  
• de réinvestir une méthodologie déjà travaillée par ailleurs (situation de réinvestissement ou d’évaluation) :
  En effet, lors des rituels par exemple, on aura déjà été confronté à la nécessité d’isoler d’une manière ou d’une autre les enfants pour parvenir à dénombrer les présents : les enfants auront proposé des solutions diverses : aller à sa place, se mettre debout, lever le doigt…au fur et à mesure que l’on est compté (autant de "systèmes" permettant d’organiser le dénombrement). En s’appuyant sur ces acquis, les enfants pourront proposer d’eux mêmes des procédures de marquage ou de pointage.
  
• d’apprendre à reconnaître les graphies des nombres manipulés. A cet effet, le maître prévoira dans un coin de la classe une série de cartes numériques qu’il aura disposées dans l’ordre (ou ultérieurement en vrac). Lorsque l’élève a terminé son dénombrement, il devra aller prendre la fiche numérique correspondante (la frise numérique de la classe étant toujours là comme référent) et la placer sur sa fiche avant d’appeler le maître pour validation. Le maître peut alors valider la totalité du travail (cardinal et graphie du nombre) et donner dans ce cas une autre fiche (en l’occurrence plus difficile) à l’élève ou au contraire pointer les erreurs et demander à l’élève de reprendre la tâche.
  
  
  Remarque :
  
  Le maître pourra également, s’il le désire, fabriquer des supports de dénombrement divers : clous plantés dans une planche, jetons collés sur des plaques d’isorel, trous percés dans une plaque de bois … Il faudra bien entendu veiller à ce que la collection ne soit pas organisée spatialement (ligne, constellations…) et qu’elle contienne un nombre suffisant d’éléments pour interdire toute vision globale (subitizing/ce qui annulerait l’intérêt du matériel constitué)
  
  Progression :
  
  Lorsque la technique de pointage aura été bien assimilée, le maître pourra alors aborder aisément les situations de groupements, situations qui, elles aussi, posent un véritable problème dès lors que les éléments à grouper par 5 ou 6 sont fixes….

Situation d’évaluation :

Cette série de fiches, par sa diversité, constitue également un matériel d’évaluation performant. Ce dernier vous permettra, non seulement d’évaluer efficacement les enfants en fonction des dénombrements effectués (quantité), mais également en fonction de la méthodologie utilisée (procédure).

Accès aux fiches:

	cardinal  7		cardinal 18
	cardinal 8		cardinal 23
	cardinal 9		cardinal 24
	cardinal 10		cardinal 26
	cardinal 12		cardinal 28
	cardinal 15		cardinal 30

 

Selon le principe des "feuillets de gestion" une fiche individuelle permettra aux élèves de noter (soit en barrant, soit en coloriant la case adéquate, (encore un sytème de pointage!)) au fur et à mesure les collections qu'ils ont été capables de dénombrer.... étant entendu que... qui peut le plus peut le moins....

  fiche de gestion